STROM
STROM
 

Archív POW

Nájdete tu staršie zadania aktuálnej časti POW ako aj zadania minulých častí POW.

2. ročník - 2008/2009, jarná časť

Zadanie POW 16,17

V lichobežníku ABCD platí, že BC||AD, uhol ADC je 57° a uhol DAB je 33°, BC=6, AD=10. Body M a N sú stredy strán BC a AD.
a)(POW 16) Určte uhol MNA.
b)(POW 17) Určte dĺžku MN.

Zadanie POW 15

V konvexnom štvoruholníku ABCD platí, že AB=CD, uhol ABC je 77° a uhol BCD je 150°. Nech P je priesečník osí strán BC a AD. Určte uhol BPC.

Zadanie POW 14

Nájdite všetky prirodzené čísla n také, že súčet štvorcov cifier čísla n je o 2006 menší ako číslo n.

Zadanie POW 13

Katka rozstrihala papier na 2n kúskov a očíslovala ich číslami 1 až 2n (každé číslo použila práve raz). Potom odstránila n kúskov ktoré boli očíslované za sebou idúcimi číslami. Súčet čísel ktoré ostali na zvyšných papierikoch bol 1615. Nájdite všetky hodnoty n.

Zadanie POW 12

Majme čísla X a Y a označme X||Y zlepenie čísel X a Y. Napríklad X=218 a Y=392, potom X||Y=218392.
Nájdite trojciferné číslo, pre ktoré platí 6(X||Y)=Y||X.
(BONUS ZA 3 body) Nájdite deväťciferné číslo, pre ktoré platí 6(X||Y)=Y||X.

Zadanie POW 11

Koľko trojprvkových podmožín množiny A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} obsahuje aspoň dva za sebou idúce čísla?

Zadanie POW 10

Nech S(n)=1-2+3-4+5...n (pri párnom čísle je mínus a pri nepárnom plus). Napríklad S(4)=1-2+3-4=-2. Určte a, b tak aby platilo S(a)+S(b)+S(a+b)=2009.

Zadanie POW 09

Nech R a S sú body na stranách BC a AC trojuholníka ABC a bod P je priesečnik BS a AR. Určte obsah trojuholníka ABC, ak obsah APS je 5, obsah APB je 6 a obsah BPR je 7.

Zadanie POW 08

Nech A, B, C sú uhly trojuholníka kde A<=B<=C a A, B, C sú z množiny 1°, 2°, 3°, ... 178°. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať uhly trojuholníka s uhlami A, B, C.

Zadanie POW 07

Určte dvojicu reálnych čísel (x,y) spĺňajúcich rovnosť
(4x*x+6x+4)(4y*y – 12y+ 25) = 28.

Zadanie POW 06

Miška sa pri učení na zápočet nudila a tak sa začala hrať s drevennými kockami ktoré mala na stole. 25 z nich bolo čiernych a 2 boli biele. Nebola by to Miška keby nezačala premýšlať koľko rôznych kociek vie z nich postaviť tak, aby každé postavenie bolo iné. (Dve kocky sú rovnaké ak po ľubovoľnom otočení jednej kocky dostaneme druhú kocku.) Koľko rôznych kociek mohla takto vyrobiť?

Zadanie POW 05

Nájdite najmenšie prirodzené hodnoty A, B, C, a D ak:
A + B = C
A + D = B
2C = 3D
B > 0.

Zadanie POW 04

Nájdite riešenia sústavy
a+b+c=1
ab+bc+ca=-2
abc=-2.
Akú hodnotu má najmenšie z čísel a, b, c?

Zadanie POW 03

Niekoľko chlapcov bolo na hríboch. Prvýkrát jeden z nich našiel 6 hríbov a ostatní po 13. Druhýkrát bol na hríboch iný počet chlapcov. Jeden z nich našiel 5 hríbov a ostatní po 10. Koľko chlapcov bolo na hríboch prvýkrát ako koľko druhýkrát, ak je známe, že v oboch prípadoch našli rovnaký počet hríbov, pričom tento počet je viac ako 100 a menej ako 200?

Zadanie POW 02

Nájdite najmenší nenulový násobok čísla 81 ktorý je zložený len z núl a jednotiek.

Zadanie POW 01

Trojuholník nazveme plnoštíhlym, ak žiaden jeho vnútorný uhol nie je menši ako 30 stupňov. Zistite, aký najmenší obsah môže mať plnoštíhly trojuholník vpísaný do kružnice s polomerom 1.

2. ročník - 2008/2009, jesenná časť

1. ročník - 2007/2008, jarná časť

1. ročník - 2007/2008, jesenná časť


||Vrátiť sa na predchádzajúcu stránku:: webmaster||